Необходимое условие дифференцируемости функции

Если $f(x)$ дифференцируема в точке $x_{0}$, то она непрерывна в $x_{0}$

$$\lim_{\Delta x \to 0} f(x + \Delta x) = \lim_{\Delta x \to 0} (f(x_{0}) + A\Delta x + o(\Delta x)) = f(x_{0}) ~~~~\square$$